"Ora supponiamo di avere di fronte a noi una massa, un mucchio,
un amalgama confuso di cose, che può definirsi come
quantum continuum. Tale è, o meglio può apparire, lo spazio.
Si tratta di trasformare questo quantum continuum in quantum
discretum, cioè in un insieme ben ordinato di parti. Occorre
allora in primo luogo trovare negli elementi confusamente ammassati
una qualche proprietà che sia a tutti comune. Si vede
come gli elementi, ciascuno per sé considerato, occupino un certo
luogo: ne risulta che la proprietà ad essi comune è l’estensione.
Si dovrà ora vedere quale degli elementi possegga per difetto o
per eccesso tale proprietà: in altre parole reperire tra gli oggetti
in questione l’oggetto più piccolo o più grande. Supponiamo
di scegliere l’elemento più piccolo: rispetto ad esso, che scegliamo
come unità di misura, disponiamo in due serie, rispettivamente
decrescente e crescente, tutti gli oggetti che o per eccesso
o per difetto divergano rispetto all’elemento scelto. Geometricamente
parlando abbiamo costruito, con questo procedimento, due
classi di grandezze contigue e fissato l’elemento scelto quale unità
di misura come elemento di separazione fra le due classi di
grandezze. Il procedimento sin qui seguito si risolve di fatto in
tre momenti o regole: dell’evidenza (fissazione della proprietà
comune), dell’analisi (scomposizione dell’insieme alla ricerca dell’elemento
da scegliere come unità di misura), della sintesi
(ricomposizione dell’insieme già disordinato in un insieme
ordinato: due classi di grandezze continue). Se a questi tre momenti
ne aggiungiamo un quarto, quello dell’enumerazione o verifica,
consistente nel ripercorrere le fasi del procedimento onde eliminare
eventuali errori, disponiamo di quello che è il metodo analitico
cartesiano.
Un aspetto molto significativo del metodo è la trasformazione
degli insiemi indeterminati in serie. Questo metodo consente perciò
di riportare problemi di natura strettamente fisica come quello
dello spazio a dimensioni di natura strettamente matematica, e,
con ciò stesso, logica. Parrebbe allora che se tutte le conoscenze
umane potessero ridursi a sistemi ipotetico-deduttivi, in cui il
metodo da impiegarsi si identificasse con il criterio analitico-seriale,
non vi sarebbe problema inattingibile dal metodo o incomprensibile
con l’ausilio del metodo medesimo."
un amalgama confuso di cose, che può definirsi come
quantum continuum. Tale è, o meglio può apparire, lo spazio.
Si tratta di trasformare questo quantum continuum in quantum
discretum, cioè in un insieme ben ordinato di parti. Occorre
allora in primo luogo trovare negli elementi confusamente ammassati
una qualche proprietà che sia a tutti comune. Si vede
come gli elementi, ciascuno per sé considerato, occupino un certo
luogo: ne risulta che la proprietà ad essi comune è l’estensione.
Si dovrà ora vedere quale degli elementi possegga per difetto o
per eccesso tale proprietà: in altre parole reperire tra gli oggetti
in questione l’oggetto più piccolo o più grande. Supponiamo
di scegliere l’elemento più piccolo: rispetto ad esso, che scegliamo
come unità di misura, disponiamo in due serie, rispettivamente
decrescente e crescente, tutti gli oggetti che o per eccesso
o per difetto divergano rispetto all’elemento scelto. Geometricamente
parlando abbiamo costruito, con questo procedimento, due
classi di grandezze contigue e fissato l’elemento scelto quale unità
di misura come elemento di separazione fra le due classi di
grandezze. Il procedimento sin qui seguito si risolve di fatto in
tre momenti o regole: dell’evidenza (fissazione della proprietà
comune), dell’analisi (scomposizione dell’insieme alla ricerca dell’elemento
da scegliere come unità di misura), della sintesi
(ricomposizione dell’insieme già disordinato in un insieme
ordinato: due classi di grandezze continue). Se a questi tre momenti
ne aggiungiamo un quarto, quello dell’enumerazione o verifica,
consistente nel ripercorrere le fasi del procedimento onde eliminare
eventuali errori, disponiamo di quello che è il metodo analitico
cartesiano.
Un aspetto molto significativo del metodo è la trasformazione
degli insiemi indeterminati in serie. Questo metodo consente perciò
di riportare problemi di natura strettamente fisica come quello
dello spazio a dimensioni di natura strettamente matematica, e,
con ciò stesso, logica. Parrebbe allora che se tutte le conoscenze
umane potessero ridursi a sistemi ipotetico-deduttivi, in cui il
metodo da impiegarsi si identificasse con il criterio analitico-seriale,
non vi sarebbe problema inattingibile dal metodo o incomprensibile
con l’ausilio del metodo medesimo."
